Статьи по Assembler




Догадка гольдбаха (версия 2.1) - часть 4


Вывод. Каждому четному числу E, начиная с некоторого, можно поставить в соответствие значение SE такое, что оно заведомо меньше фактического числа пар простых чисел, дающих в сумме число E, и одновременно больше 1. Следовательно, для каждого такого четного числа существует не менее одной пары простых чисел, дающих в сумме это число. Наличие таких пар для чисел E, меньших указанного, подтверждается эмпирически. Догадка Гольдбаха доказана.

Предлагаемое доказательство, к сожалению, нельзя считать окончательным. Несмотря на то, что оценка SE кажется надежно меньшей, чем реальное количество пар простых слагаемых, существует обстоятельство, снижающее уровень доверия к ней. Это обстоятельство заключено в следующем. Используемая в доказательстве методика основана на предположении, что пары, подлежащие исключению из набора на очередном шаге, распределены примерно равномерно. Однако, это не так. Неравномерность распределения исключаемых пар на каждом шаге обусловлена совместным воздействием процессов исключения на предыдущих шагах. В результате существует вероятность, что на каком-либо из шагов окажется, что в оставшемся наборе имеется больше пар, подлежащих исключению, чем дает оценка для этого шага. И такой эффект действительно, редко, но наблюдается. Так, для четных чисел до 1000 это имеет место примерно в одном случае из ста (388 на шаге 13, 520 на шаге 11 и др.). В этих случаях эффект не влияет на правильность окончательной оценки, однако следует предположить, что на бесконечной числовой оси возможны ситуации, когда пострадает и окончательная оценка. Следует показать, что либо такие ситуации невозможны в принципе, либо внести в выражение, определяющее оценку, коррективы, позволяющие их учесть. Может быть, это просто. А может быть, такие коррективы будут сами по себе являться завуалированной формой Догадки Гольдбаха, или приведут к падению оценки меньше 1, или просто не существуют. Ответ, скорее всего, следует искать на пути анализа взаимодействий большого количества периодических процессов.




Содержание  Назад  Вперед