Статьи по Assembler


         

Пролетая над миллионом баксов - часть 10


Кстати, вот еще один пример, позволяющий убедиться в справедливости нашего метода. Здесь сравнивается реальное количество пар простых слагаемых для каждого четного числа (Npairs) и прогнозируемое с помощью прогрессии (4) минимальное количество точек рандеву (qi*Ej). Совершенно однозначно видно, что после преодоления краевого эффекта ожидаемое минимальное количество точек рандеву надежно меньше, чем реальное число пар, но, конечно же, больше 1. То есть наша оценка действительно учитывает вариант "хуже худшего", но показывает, что всегда имеется не менее одной пары простых слагаемых.

Итак, мы убедились, что ej стремится к 0 гораздо быстрее, чем qi. Догадка Гольдбаха верна и подтверждена.

В заключение несколько замечаний.

Первое - философское. Обратите внимание НАСКОЛЬКО ej быстрее стремится к 0. И это, учтите, при наихудших условиях! Поэтому Догадка - это ОЧЕНЬ сильный закон. И, наверное, в этой силе - пролог ее мистической истории. Вот почему она буквально бросилась в глаза Гольдбаху (а если быть точным - то еще Декарту) во времена, когда простые числа не могли иметь никакого практического приложения и интересовали разве что чудаков. Вот почему люди искали, ищут и будут искать ясное и строгое ее доказательство: им просто не верится, что у такого сильного закона может его не оказаться. А с практической точки зрения эта сила проявляется в том, что пары простых слагаемых в подавляющем большинстве случаев обнаруживаются уже в непосредственной близости от половины четного числа. Убедитесь!

Второе - конкретное. Как видим, приведенное доказательство истинности Догадки нельзя считать абсолютно строгим. А возможно ли действительно строгое доказательство? Ответ: нет! Все те люди, включая дядю Петроса, кто потратил свои жизни на поиск доказательства, на самом деле строили вечный двигатель. Дело в природе простых чисел. Каждое очередное простое число ортогонально всем предыдущим и как бы создает новый мир, в котором не действуют законы предыдущих миров. И уж тем более для всех этих миров нет единого закона. Как невозможно точно выяснить, является ли взятое наугад нечетное число простым, не перебрав все предыдущие простые числа, так невозможно строго подтвердить Догадку.

Третье - эмоциональное. Печальное завершение романтической истории, правда? Так хотелось, чтобы у Догадки было такое же простое и красивое доказательство, как она сама: полтора десятка слов, и ничего не добавишь и не выкинешь... Вместо этого - кирпичи и приблизительные оценки. Жаль...




Содержание  Назад  Вперед