Статьи по Assembler


         

в виде суммы двух простых


Еще раз повторю формулировку Догадки:

"Каждое четное число, большее двух,
может быть представлено
в виде суммы двух простых чисел."


Для начала поговорим о природе простых чисел. Всякому, кто когда-нибудь интересовался простыми числами, знакомо чувство удивления, которое вызывает видимая бессистемность их расположения в числовом ряду. Казалось бы, про ряд натуральных чисел люди должны знать все, ведь это самые первые числа, с которыми познакомились наши пращуры сразу после того, как однажды на охоте завалили не одного мамонта, а двух. И вот в этом незыблемом от Начала Времен монолитном строю, оказывается, полным-полно бойцов, которые стоят где хотят, и совершенно непонятно, как они там оказались.

Причем любой здравомыслящий человек, конечно же, понимает, что никакого хаоса нет, и вот это-то и раздражает больше всего. Если нет хаоса - значит, есть система. Видимо, сложная, но все-таки система. Так в чем же она?

Для ответа на этот вопрос, и раз уж мы обсуждаем натуральные числа, самое время вспомнить о кирпичах.

Допустим, перед нами стоит задача определить, является ли простым некое число (на рисунке - любимое число 13, для примера). Естественной процедурой в таких случаях является поочередная попытка деления тестируемого числа на все числа, меньшие его, начиная с 2, на предмет определения делимости нацело. Смешно об этом говорить, но если число делится без остатка только на самое себя, то оно простое.

Нарисуем все потенциальные делители так, как показано, в виде кирпичной кладки.

Идея, по-моему, достаточно очевидна. Например, делитель "2" укладывается в кладке до отметки "13" шесть раз целиком, и еще пол-кирпича торчат наружу. А вот делитель "3" - четыре раза целиком и еще кусочек. И так далее.

Мы видим, что на отметку "13" попадает стык кирпичей в одном-единственном ряду - в ряду "13". Не нужно быть бакалавром математики, чтобы сообразить, что смысл этого рисунка, если исключить из рассмотрения избыточный нижний ряд, можно сформулировать следующим образом: "Если на отметку числа не попадает ни один стык кирпичей, то оно простое".


Содержание  Назад  Вперед