Статьи по Assembler


         

зависимость доли остающихся потенциальных точек


(2)

Аналогично для рядов "7":

(3)

Очевидно, зависимость доли остающихся потенциальных точек рандеву от числа рядов образует прогрессию. Каждый очередной ее член формируется путем умножения предыдущего на величину, определяемую очередным простым числом, то есть зависит сразу от всех предыдущих простых чисел и от текущего. (Обратите внимание, насколько это согласуется с природой простых чисел, которую мы обсуждали выше!) Первый член этой прогрессии - 1/2. Остальные в общем виде можно записать так:

(4)

Здесь:
  • qi - очередной (i-й) член прогрессии
  • Pi - соответствующее этому члену простое число из ряда простых чисел, начиная с 2


Также очевидно, что прогрессия (4) бесконечно стремится к 0.

Сформулируем достаточное условие существования точки рандеву: "Для того, чтобы для некоторого четного числа Ej существовала хотя бы одна точка рандеву, достаточно, чтобы интерполированное значение прогрессии qi при Pi близком к половине Ej было не меньше, чем значение прогрессии:

(5)

Поясним, откуда здесь что.

(Ej-2)/Ej - это максимальная доля точек, которые не должны являться точкой рандеву для того, чтобы существование точки рандеву стало возможным. Наверное, проще пояснить на примере. Смотрим рисунок img03. Здесь Ej=16. Число потенциальных точек рандеву - 16-1=15. Но существование хотя бы одной точки рандеву возможно лишь в том случае, если не-"точками рандеву" будут не более 16-2=14 из них. То есть их максимальная доля составляет 14/16.

1-(Ej-2)/Ej - это, следовательно, минимально необходимая доля действительных точек рандеву (то есть доля одной-единственной точки).

Наконец, почему Pi должно быть близко к половине Ej? Да потому, что Догадка как раз про это: про четное как сумму двух простых. И еще вот почему.

Как уже было сказано, нас интересуют наихудшие для существования точек рандеву случаи. Если в этих случаях условие существования выполняется - то уж во всех других оно будет выполняться точно. Случай, когда простые слагаемые близки к половине составляемого ими четного числа, как раз из таких. Количество желтых и голубых рядов кирпичей в этих случаях примерно равно, в результате чего складываются наиболее благоприятные возможности для появления их несинфазности. Кстати, именно для таких, а вернее, для предельно худших случаев составлена прогрессия (4), потому что она вообще не предполагает наличия синфазных рядов (кроме, естественно, ряда "2").


Содержание  Назад  Вперед