Статьи по Assembler


         

Ну что ж, осталось совсем


Ну что ж, осталось совсем немного: убедиться, что достаточное условие существования точки рандеву действительно выполняется. Щелкайте - и убеждайтесь.

Убедились? Есть вопросы, да? Первый бросается в глаза сразу: почему в начальной части qi < ej? Ну что ж, если вы хотите проверить, что в этой части каждое четное число имеет пару простых слагаемых, просто посчитайте, это нетрудно (или поверьте предыдущим поколениям математиков). А насчет правоты достаточного условия - так оно ведь достаточное, а не необходимое. Здесь оно не работает по двум причинам. Во-первых, помните, что прогрессия (4) составлена в расчете на худший из худших случаев, когда голубых и желтых рядов - примерно поровну. Если вы учтете для первых нескольких чисел конкретные более благоприятные расклады (это выразится в замене в выражении (4) двойки на единицу в случае синфазности соответствующих рядов), весьма вероятно, все встанет на свои места. И во-вторых, на начальном участке велико влияние краевого эффекта, ведь наше достаточное условие в некотором роде - статистическое, и плохо работает на небольших выборках. Последнее утверждение, конечно же, образное. На самом же деле краевой эффект проявляется в том, что при небольшом числе младших простых чисел, определяющих слагаемые, на значение прогрессии (4) большое влияние оказывают дробные части от деления Ej на младшие простые числа (грубо говоря, части кирпичей, выступающих наружу).

Правда, насчет краевого эффекта - это просто догадка. Есть ли он на самом деле, и в какую сторону он влияет, я не анализировал, потому что задача эта громоздкая и в нашем контексте бессмысленная.

Второй вопрос возникнет у тех, кто разберется в программе. Она составлена "наоборот": мы не задаемся четными Ej, подбирая потом подходящие Pi, а последовательно перебираем Pi и получаем из него Ej простым умножением на 2. На самом деле, никакого вопроса здесь нет: нам достаточно построить кривые, а как - это безразлично. Нам даже все равно, четные ли числа Ej.

Если быть до конца честным, то получаемые с помощью выражения (4) значения прогрессии qi - это не самые минимальные из возможных значений минимальной доли точек рандеву, но они очень близки к минимальным, и ими вполне можно пользоваться для проверки достаточного условия существования точки рандеву. Причем, чем дальше по числовой оси, тем с большей надежностью. Убедиться в этом можно с помощью примера, который вычисляет реальные доли потенциальных точек рандеву для пар простых чисел, подозрительных на то, что они дают в сумме заданное четное число. Сохраните пример на диск и попробуйте поиграть с переменной ej, давая ей разные четные значения. Видно, что значения долей для этих пар образуют седло, и результат вычисления выражения (4) всегда находится в его нижней части. Извините за невнятность примера, но это - факультативная информация.


Содержание  Назад  Вперед