Статьи по Assembler




Догадка гольдбаха (версия 2.1)


Догадка Гольдбаха была высказана прусским математиком Кристианом Гольдбахом в 1742 году в письме Леонарду Эйлеру и формулируется следующим образом: "Каждое четное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел." Попытки доказать истинность Догадки Гольдбаха или подтвердить невозможность такого доказательства до настоящего времени успеха не имели. Предыдущая попытка от assembler.ru тоже была не совсем удачной. Нынешняя кажется более убедительной. Здесь используются те же идеи, но уже нет никаких кирпичей, зато есть довольно внятная математика, устранены кое-какие проблемы и выявлены новые существенные обстоятельства.

Еще одна очень интересная попытка доказательства представлена Тимом Туманным. Всем интересующимся этой проблемой рекомендуется к изучению и обсуждению в первую очередь.

Основная идея предлагаемого доказательства заключается в том, чтобы сопоставить каждому четному числу E некоторую величину SE, заведомо меньшую, чем действительное число пар простых чисел, дающих в сумме число E. Четное число E, для которого значение SE > 1, обязательно будет иметь не менее одной пары простых чисел, дающих в сумме число E. Если условие SE > 1 выполняется для всех E, то Догадка Гольдбаха верна.

Каждое четное число E можно представить в виде суммы двух чисел с помощью E/2 уникальных пар. Необходимо исключить из этого количества все пары, в которых содержатся не простые числа. При определении, является ли число простым, будем руководствоваться правилом: число является простым, если не делится на все простые числа, меньшие или равные корню квадратному из этого числа.

Возьмем для примера четное число 78. Его можно представить в виде суммы двух чисел с помощью 39 пар: 1+77 2+76 3+75 4+74 5+73 6+72 7+71 8+70 9+69 10+68 11+67 12+66 13+65 14+64 15+63 16+62 17+61 18+60 19+59 20+58 21+57 22+56 23+55 24+54 25+53 26+52 27+51 28+50 29+49 30+48 31+47 32+46 33+45 34+44 35+43 36+42 37+41 38+40 39+39.

Исключим из числа имеющихся пар те, которые содержит числа, делимые на 2. Останется либо половина от определенного в п.2 числа пар (как, например, для E=16: 1+15 3+13 5+11 7+9), либо больше половины (как для E=18: 1+17 3+15 5+13 7+11 9+9). Воспользуемся первым случаем, потому что эта величина меньше, и, следовательно, соответствует принятому методу доказательства. Итак, после исключения пар, числа в которых делятся на 2, останется

пар.




Содержание  Назад  Вперед